数据结构与算法面试：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？（提示：计数排序、基数排序）

数据结构与算法面试：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？（提示：计数排序、基数排序）

简介：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？（提示：计数排序、基数排序）

基数排序是一种时间复杂度O(nlogn)的排序算法，其中d是数组a中最大数字的位数。如果数字长度d较小，那么基数排序要比比较排序更快。

基数排序的实现思路如下：

1. 用一个桶数组来记录每个可能的数字出现的次数（这里假设数值范围在0~9之间）。
2. 将原始数组a依次按照个位、十位、百位、千位…进行排序。对于某个"当前位数"可以采用计数排序或者桶排序的方式，在该轮排序后，原始数组a已经被排好序了。

下面是使用C++实现基数排序的代码，并附带详细注释：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void radix_sort(vector<int>& a) {
    int n = a.size();
    if (n <= 1) return;

    // 获取数组中的最大值
    int max_val = a[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        max_val = max(max_val, a[i]);
    }

    // 计算出最大值的长度
    int k = 0;
    while (max_val > 0) {
        max_val /= 10;
        ++k;
    }

    // 建立桶数组并进行基数排序
    vector<int> bucket(a.size());
    vector<int> count(10);

    // 每一轮循环按照不同的位数进行排序
    for (int i = 0, r = 1; i < k; ++i, r *= 10) {
        // 将桶清零
        fill(count.begin(), (), 0);

        // 统计出现次数
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            int c = (a[j] / r) % 10;
            ++count[c];
        }

        // 计算前缀和
        for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
            count[j] += count[j - 1];
        }

        // 按顺序将数放到桶中
        for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
            int c = (a[j] / r) % 10;
            bucket[--count[c]] = a[j];
        }

        // 从桶中取回数据
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            a[j] = bucket[j];
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> a = {7, 6, 5, 4, , 2, 1, 0};
    radix_sort(a);
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

该算法借助"桶"和"计数"两种数据结构，实现了时间复杂度O(dn)的基数排序算法。为了方便地处理数组中的数字，我们可以将其转换为字符串然后进行操作。

• java

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Main {
    public static void radixSort(int[] a) {
        int n = a.length;
        if (n <= 1) return;

        // 获取数组中的最大值
        int max_val = a[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            max_val = (max_val, a[i]);
        }

        // 计算出最大值的位数
        int k = 0;
        while (max_val > 0) {
            max_val /= 10;
            ++k;
        }

        // 建立桶数组并进行基数排序
        int[] bucket = new int[a.length];
        int[] count = new int[10];

        // 每一轮循环按照不同的位数进行排序
        for (int i = 0, r = 1; i < k; ++i, r *= 10) {
            // 将桶清零
            Arrays.fill(count, 0);

            // 统计出现次数
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int c = (a[j] / r) % 10;
                ++count[c];
            }

            // 计算前缀和
            for (int j = 1; j < 10; ++j) {
                count[j] += count[j - 1];
            }

            // 按顺序将数放到桶中
            for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
                int c = (a[j] / r) % 10;
                bucket[--count[c]] = a[j];
            }

            // 从桶中取回数据
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                a[j] = bucket[j];
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {7, 6, 5, 4, , 2, 1, 0};
        radixSort(a);
        for (int i = 0; i < a.length; ++i) {
            print(a[i] + " ");
        }
        println();
    }
}