第一章：LIGO 快速入门案例：生产计划问题

第一章：LIGO 快速入门案例：生产计划问题

问题描述

假设有一家生产企业，需要决定每个月生产的产品数量，以最大化总利润。该企业有两种产品（A 和 B），并且存在以下限制条件：

1. 产品 A 每个月的需求量为至少 1000 个单位。
2. 产品 B 每个月的需求量为至少 800 个单位。
3. 由于材料供应有限，产品 A 和 B 的总产量不能超过 2000 个单位。
4. 产品 A 的生产成本为每个单位 10 美元，产品 B 的生产成本为每个单位 15 美元。

我们的目标是确定每个产品的生产数量，以使得总利润最大化。

LIGO 代码解决方案

下面是使用 LIGO 建立和求解上述生产计划问题的代码：

SETS:
    PROD   / A, B /;  ! 声明一个集合 PROD，用于表示产品 A 和 B

DATA:
    PARAMS:
        Demand(PROD)  ProductionCost(PROD);  ! 声明参数 Demand 和 ProductionCost

    Demand(A)   1000  ! 产品 A 的需求量为 1000
    Demand(B)   800   ! 产品 B 的需求量为 800

    ProductionCost(A)   10   ! 产品 A 的生产成本为 10
    ProductionCost(B)   15;  ! 产品 B 的生产成本为 15

VARIABLES:
    Production(PROD)  integer;  ! 定义变量 Production，表示每个产品的生产数量 

OBJECTIVE:
    MAX = SUM(PROD, (Production(PROD) * (Demand(PROD) * ProductionCost(PROD))));  ! 最大化目标函数 MAX

COSTRAITS:
    TotalDemand(PROD)  <= Demand(PROD)  ! 约束条件：每个产品的总产量不超过其需求量
    TotalProduction   <= 2000;  ! 约束条件：总产量不超过 2000

ED.  ! 代码结束标识

代码解释

SETS 声明：

第一个部分（SETS）是声明集合的地方。在该案例中，我们定义了一个 PROD 集合来表示产品 A 和 B。

DATA 声明：

下一个部分（DATA）是声明参数的地方。我们定义了两个参数 Demand 和 ProductionCost 来表示需求量和生产成本。

VARIABLES 声明：

然后，我们定义了一个变量 Production，用于表示每个产品的生产数量，并设置其整数属性。

OBJECTIVE 声明：

在 OBJECTIVE 部分，我们将总利润 MAX 设置为目标函数。这里使用了 SUM 函数，对每个产品乘以需求量和生产成本，求得总利润。

COSTRAITS 声明：

最后，在 COSTRAITS 部分，我们定义了两个约束。TotalDemand 约束确保每个产品的总产量不超过需求量，TotalProduction 约束限制总产量不超过 2000。

结果与分析

运行以上 LIGO 代码后，LIGO 将输出最优解和相应的目标函数值。

根据上述问题，LIGO 可能得出以下结果：

---- EQU Profit                          =        18000.000  total overall profit
---- VAR Production.L1                    =         1000.000  quantity of product A produced
---- VAR Production.L2                    =          800.000  quantity of product B produced
---- COSTR TotalDemand.L1                =         1000.000  total demand for product A
---- COSTR TotalDemand.L2                =          800.000  total demand for product B
---- COSTR TotalProduction               =         2000.000  total production limit

根据上述结果，最优解是将产品 A 的生产数量设为 1000，产品 B 的生产数量设为 800。总利润为 18000 美元。

这个案例展示了如何使用 LIGO 解决简单的生产计划问题。您可以根据您自己的需求和约束条件修改代码，并使用 LIGO 进行求解。