掌握归并排序：理解原理并用C++实现

掌握归并排序：理解原理并用C++实现

归并排序是一种经典的排序算法，它的主要思想是分而治之。现在，让我们通过一个生动的例子来理解归并排序的原理，然后再用C++来实现它。

假设你有一堆乱序的牌，你的任务是把它们按照数字从小到大排列。归并排序的思路就是，先把这堆牌一分为二，然后再把每一堆牌分别一分为二，一直这样分下去，直到每一堆只剩下一张牌。这样，每一堆牌都是有序的，因为只有一张牌。

你开始合并这些牌。你每次从两堆牌中各取出顶上的一张，比较它们的数字大小，把较小的那张放在新的一堆牌的最下面。然后再从两堆牌的顶上各取一张，重复这个比较和放牌的过程，直到两堆牌都被取完。这样，你就得到了一堆有序的牌。

你再用同样的方法，把这堆有序的牌和别的有序的牌合并，一直这样合并下去，最后就可以得到一堆按照数字从小到大有序的牌了。

这就是归并排序的原理。下面，让我们看看如何用C++来实现它：

#include <vector>
using namespace std;

void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {
    vector<int> temp(right - left + 1);
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        temp[k++] = nums[i] <= nums[j] ? nums[i++] : nums[j++];
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = nums[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = nums[j++];
    }
    for (int i = left; i <= right; i++) {
        nums[i] = temp[i - left];
    }
}

void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int mid = left + (right - left) / 2;
    mergeSort(nums, left, mid);
    mergeSort(nums, mid + 1, right);
    merge(nums, left, mid, right);
}

int main() {
    vector<int> nums = {5, 2, , 1};
    mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    for (int num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个merge函数，用于合并两个有序的子数组，然后定义了一个mergeSort函数，用于递归地将数组分成两部分并排序。最后，在main函数中调用mergeSort函数来对一个数组进行排序。

时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(n)