近世代数中理想的交集还是理想吗？若是，请举例

理想的交集仍然是一个理想，例如在多项式环上，两个理想的交集就是这两个理想所对应的二次剩余集合的交集。这个交集可以理解为两个二次剩余集合所共有的二次剩余元素的全体，也就是所有同时满足两个二次剩余条件的二次剩余元素的全体。
对于一个二次剩余集合S，令其对应的二次剩余条件为f(x) = 0（f(x)为二次多项式）。如果对于任意x∈K，f(x)都能被除以某个二次剩余，则称S为二次剩余集合，并记为(I(x);f(x))。
理想的交集非常有用，在数论中有许多应用，比如有限域中的非平凡零点问题、素性判断等。通过利用理想的交集可以解决这些问题，使得计算更加高效和准确。
总之，理想的交集仍然是一个非常重要的概念，在数论中有着广泛的应用。 |||一个特定偏序集合(p,≤)的非空子集 i ，若对于所有 i 中的 x，y ≤ x 蕴涵 y 在 i 中，则i是一个理想。其实这道题很简单，设任意两个理想，求出他们的交集，并证明这个交集是理想就行了。我觉得楼上的，是哲学大师。 |||“理想使你微笑地观察着生活”：人生一旦有了理想，就有了目标，就焕发了青春活力。因此，就能微笑地面对生活、观察生活，体验生活，拥抱生活，对生活充满着希望。 |||设A,B是环R的两个理想,则首先对于任意的x,y∈A∩B, 由x,y∈A得x+(-y)∈A,同样x+(-y)∈B; ∴x+(-y)∈A∩B然后,对于任意的x∈A∩B,r∈R,有xr∈A,rx∈A；同理xr∈B与rx∈B 即rx∈A∩B且xr∈A∩B于是A∩B也是R的理想