数据仓库作业四：第7章数据的属性与相似性

2025-07-23 19:38:56

数据仓库作业四：第7章数据的属性与相似性第7章数据的属性与相似性作业题1、设有10个二元属性，个数据对象的数据集（表1）。idA 1 A_1

数据仓库作业四：第7章数据的属性与相似性

第7章数据的属性与相似性

作业题

1、设有10个二元属性，个数据对象的数据集（表1）。

id	A 1 A_1 A1	A 2 A_2 A2	A A_ A	A 4 A_4 A4	A 5 A_5 A5	A 6 A_6 A6	A 7 A_7 A7	A 8 A_8 A8	A 9 A_9 A9	A 10 A_{10} A10
X 1 X_1 X1	1	0	1	1	1	1	1	0	1	1
X 2 X_2 X2	1	1	0	0	1	0	0	1	1	0
X X_ X	0	1	1	0	1	1	1	0	0	1

A_1

A_2

A_4

A_5

A_6

A_7

A_8

A_9

A_{10}

X_1

1011111011

X_2

1100100110

0110111001

试计算简单匹配系数相似度

s_{mc}(X_1,X_2)

，

s_{mc}(X_2,X_)

；Jaccard 系数相似度

s_{jc}(X_1,X_2)

，

s_{jc}(X_2,X_)

；Rao 系数相似度

s_{rc}(X_1,X_2)

，

s_{rc}(X_2,X_)

。

解：

由题可知，

X_1=(1,0,1,1,1,1,1,0,1,1)

X_2=(1,1,0,0,1,0,0,1,1,0)

比较

X_1

和

X_2

每一个属性的取值情况，可得

f_{11}=

，

f_{10}=5

，

f_{01}=2

，

f_{00}=0

；

向量的维数

d=f_{11}+f_{10}+f_{01}+f_{00}=10

；

计算得：

s_{mc}(X_1,X_2)=\frac{f_{11}+f_{00}}{f_{11}+f_{10}+f_{01}+f_{00}}=\frac{f_{11}+f_{00}}{d}=\frac{}{10}

s_{jc}(X_1,X_2)=\frac{f_{11}}{f_{11}+f_{10}+f_{01}}=\frac{f_{11}}{d-f_{00}}=\frac{}{10}

s_{rc}(X_1,X_2)=\frac{f_{11}}{f_{11}+f_{10}+f_{01}+f_{00}}=\frac{f_{11}}{d}=\frac{}{10}

由题可知，

X_2=(1,1,0,0,1,0,0,1,1,0)

X_=(0,1,1,0,1,1,1,0,0,1)

比较和每一个属性的取值情况，可得

f_{11}=2

，

f_{10}=

，

f_{01}=4

，

f_{00}=1

；

向量的维数

d=f_{11}+f_{10}+f_{01}+f_{00}=10

；

计算得：

s_{mc}(X_2,X_)=\frac{f_{11}+f_{00}}{f_{11}+f_{10}+f_{01}+f_{00}}=\frac{f_{11}+f_{00}}{d}=\frac{}{10}

s_{jc}(X_2,X_)=\frac{f_{11}}{f_{11}+f_{10}+f_{01}}=\frac{f_{11}}{d-f_{00}}=\frac{2}{10-1}=\frac{2}{9}

s_{rc}(X_2,X_)=\frac{f_{11}}{f_{11}+f_{10}+f_{01}+f_{00}}=\frac{f_{11}}{d}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}

2、设有5个分类属性，个数据对象的数据集（表2）。

对象id	背景颜	婚姻状况	性别	血型	职业
X 1 X_1 X1	红	单身	女	B	工人
X 2 X_2 X2	白	离异	男	AB	工人
X X_ X	蓝	单身	男	B	教师

X_1

红单身女B工人

X_2

白离异男AB工人

蓝单身男B教师

试计算

s(X_1,X_2)

和

s(X_1,X_)

和

s(X_2,X_)

。

解：

利用

X_i

和

X_j

的相似度公式

s(X_i,X_j)=\frac{p}{d}

是

X_i

和

X_j

的对应属性值

x_{ik}=x_{jk}

的个数，

是向量的维数。

由题可知，向量的维数

d=5

，对象

X_1

和

X_2

在职业分量上取相同的值，

计算得，

s(X_1,X_2)=\frac{p_1}{d}=\frac{1}{5}

同理可得，

s(X_1,X_)=\frac{p_2}{d}=\frac{2}{5}

s(X_2,X_)=\frac{p_}{d}=\frac{1}{5}

、假设某校用考试成绩、奖学金和月消费个属性来描写学生在校的信息（表）。

其中第1个属性考试成绩取

m_1=5

个状态，其顺序排位为优>良>中>及格>不及格；第2个属性奖学金取

m_2=

个状态，其顺序排位为甲>乙>丙；第个属性月消费取

m_=

个状态，其顺序排位为高>中>低。

对象id	成绩	奖学金	月消费
X 1 X_1 X1	良	甲	高
X 2 X_2 X2	优	甲	中
X X_ X	中	丙	高

X_1

良甲高

X_2

优甲中

中丙高

试按照序数属性相似度计算方法求

s(X_1,X_2)

和

s(X_1,X_)

和

s(X_2,X_)

。

解：

首先将序数属性的值域映射为整数排位集合。

\{优,良,中,及格,不及格\}\Rightarrow\{5,4,,2,1\}

，其中最大排位数

m_1=5

；

\{甲,乙,丙\}\Rightarrow\{,2,1\}

，其中最大排位数

m_2=

；

\{高,中,低\}\Rightarrow\{,2,1\}

，其中最大排位数

m_=

；

将每个属性的取值用其排位的整数代替，得

对象id	成绩	奖学金	月消费
X 1 X_1 X1	4
X 2 X_2 X2	5		2
X X_ X		1

X_1

X_2

利用公式

z_{ik}=\frac{x_{ik}-1}{m_k-1}

将其映射到

[0,1]

区间的实数，并代替原先的排位整数，得到数值属性的数据集。

对于数据对象

X_1

，其成绩排位整数是 4，而

m_1=5

，因此

z_{11}=(x_{11}-1)/(m_1-1)=(4-1)/(5-1)=0.75

；

X_2

的成绩排位数是 5，映射为

z_{21}=(x_{21}-1)/(m_1-1)=(5-1)/(5-1)=1

；

的成绩排位数是，映射为

z_{1}=(x_{1}-1)/(m_1-1)=(-1)/(5-1)=0.5

。

同理可得

X_1

，

X_2

，

的奖学金和月消费的实数值。

对象id	成绩	奖学金	月消费
X 1 X_1 X1	0.75	1	1
X 2 X_2 X2	1	1	0.5
X X_ X	0.5	0	1

X_1

0.7511

X_2

110.5

0.501

选用欧几里得距离公式计算任意两点之间的相异度，得

d(X_1,X_2)=\sqrt{(0.75-1)^2+(1-1)^2+(1-0.5)^2}=\sqrt{\frac{5}{16}}

d(X_1,X_)=\sqrt{(0.75-0.5)^2+(1-0)^2+(1-1)^2}=\sqrt{\frac{17}{16}}

d(X_2,X_)=\sqrt{(1-0.5)^2+(1-0)^2+(0.5-1)^2}=\sqrt{\frac{}{2}}

由公式

s(X_i,X_j)=\frac{1}{d(X_i,X_j)}

计算得相似度

s(X_1,X_2)=\frac{1}{d(X_1,X_2)}=\sqrt{\frac{16}{5}}\approx1.79

s(X_1,X_)=\frac{1}{d(X_1,X_)}=\sqrt{\frac{16}{17}}\approx0.97

s(X_2,X_)=\frac{1}{d(X_2,X_)}=\sqrt{\frac{2}{}}\approx0.82

4、对于如下表4所示的数据集，试计算余弦相似度

s_{cos}(X_1,X_)

和

s_{cos}(X_2,X_)

的值。

文档号	球队	教练	冰球	足球	罚球	赢球	赛季
X 1 X_1 X1	5	0		1	0	1	0
X 2 X_2 X2		0	2	1	1	1	1
X X_ X	4	1	2	2	1	1	0

X_1

500100100

X_2

020110101

4120210100

解：

X_1=(5,0,,0,1,0,0,1,0,0)

X_2=(,0,2,0,1,1,0,1,0,1)

X_=(4,1,2,0,2,1,0,1,0,0)

\lVert{X_1}\rVert=\sqrt{5^2+^2+1^2+1^2}=6

\lVert{X_2}\rVert=\sqrt{^2+2^2+1^2+1^2+1^2+1^2}=\sqrt{17}

\lVert{X_}\rVert=\sqrt{4^2+1^2+2^2+2^2+1^2+1^2}=\sqrt{}

X_1\cdot X_=5×4+0×1+×2+1×2+0×1+1×1=29

X_2\cdot X_=×4+0×1+2×2+1×2+1×1+1×1+1×0=20

由公式

s_{cos}(X_i,X_j)=\frac{X_i\cdot X_j}{\lVert{X_i}\rVert\cdot\lVert{X_j}\rVert}

得

s_{cos}(X_1,X_)=\frac{X_1\cdot X_}{\lVert{X_1}\rVert\cdot\lVert{X_}\rVert}=\frac{29}{6×\sqrt{}}\approx0.9

s_{cos}(X_2,X_)=\frac{X_2\cdot X_}{\lVert{X_2}\rVert\cdot\lVert{X_}\rVert}=\frac{20}{\sqrt{17}×\sqrt{}}\approx0.9

5、设有混合属性数据集（表5），试计算

的相异度矩阵。

顾客id	性别	婚姻状况	学位	当月消费额
X 1 X_1 X1	男	已婚	其他	120
X 2 X_2 X2	男	ull	硕士	ull
X X_ X	男	离异	博士	586
X 4 X_4 X4	女	单身	硕士	670
X 5 X_5 X5	男	单身	学士	1025
X 6 X_6 X6	女	丧偶	ull	2890

X_1

男已婚其他120

X_2

男ull硕士ull

男离异博士586

X_4

女单身硕士670

X_5

男单身学士1025

X_6

女丧偶ull2890

解：

属性 “性别” 的相异度矩阵：

D^{(1)}(S)= \left( \begin{matrix} 0 & & & & & \\ 0 & 0 & & & & \\ 0 & 0 & 0 & & & \\ 1 & 1 & 1 & 0 & & \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{matrix} \right)

属性 “婚姻状况” 的相异度矩阵：

D^{(2)}(S)= \left( \begin{matrix} 0 & & & & & \\ ull & 0 & & & & \\ 1 & ull & 0 & & & \\ 1 & ull & 1 & 0 & & \\ 1 & ull & 1 & 0 & 0 & \\ 1 & ull & 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right)

属性 “学位” 的相异度矩阵：

D^{()}(S)= \left( \begin{matrix} 0 & & & & & \\ 0.67 & 0 & & & & \\ 1 & 0. & 0 & & & \\ 0.67 & 0 & 0. & 0 & & \\ 0. & 0. & 0.67 & 0. & 0 & \\ ull & ull & ull & ull & ull & 0 \end{matrix} \right)

由公式

d^{(k)}(X_i,X_j)=\frac{\vert x_{ik}-x_{jk}\vert}{max_k-min_k}

得属性 “当月消费额” 的相异度矩阵：

D^{(4)}(S)= \left( \begin{matrix} 0 & & & & & \\ ull & 0 & & & & \\ 0.89 & ull & 0 & & & \\ 0.92 & ull & 0.0 & 0 & & \\ 0.08 & ull & 0.97 & 1 & 0 & \\ 0.6 & ull & 0.26 & 0.29 & 0.71 & 0 \end{matrix} \right)

利用公式

d(X_i,X_j)=\frac{\sum\limits_{k=1}^d\delta^{(k)}(X_i,X_j)×d^{(k)}(X_i,X_j)}{\sum\limits_{k=1}^n\delta^{(k)}(X_i,X_j)}

将

D^{(k)}(S)(k=1,2,\cdots,d)

集成为

的相异度矩阵

D(S)

，得

D(S)= \left( \begin{matrix} 0 & & & & & \\ 0. & 0 & & & & \\ 0.72 & 0.17 & 0 & & & \\ 0.89 & 0.5 & 0.59 & 0 & & \\ 0.5 & 0.17 & 0.66 & 0.59 & 0 & \\ 0.88 & 1 & 0.75 & 0.4 & 0.9 & 0 \end{matrix} \right)本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。原始发表：2024-08-18，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent 删除matrixnull对象数据数据仓库

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X_2)=\frac{p_1}{d}=\frac{1}{5}同理可得
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