算法设计

算法设计

转自巫_1曲待续

八枚硬币问题

问题描述：

在八枚外观相同的硬币中，有一枚是，并且已知与真币的重量不同，但不知道与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，设计一个高效的算法来检测出这枚。

解决思路：

假定输入的八枚硬币：a、b、c、d、e、f、g、h

实验解决思路：把硬币分成三组，从八枚硬币中任取六枚a、b、c、d、e、f，在天平两端各放三枚进行比较。 假设a、b、c三枚放在天平的一端，d、e、f三枚放在天平的另一端，可能出现如图所示的三种比较结果。

实验步骤：

1.      将硬币分为组：a,b,c、d,e,f、g,h，

2.      分别取a,b,c、d,e,f 放在天平的两侧，现在假设硬币abc重于def，这说明这两组中有一组包含一枚，但不确定是在左侧，还是右侧。

.      由上面的我们已经知道在前面两组了，那么剩下的那组的两枚硬币应该是相等的，我们取其中一枚作为考量值，这里取g硬币。取左侧的一枚硬币：a硬币，再取右侧的一枚硬币：e硬币，把ae作为新左侧的硬币组合，再取右侧的一枚硬币：d硬币考量值：g硬币作为新右侧组合。如果出现重量不等，则可确定：这两组中的一组存在一枚，但具体是哪一枚还没有确定。

4.      我们可以通过把a、e、d分别于h比较，假如与h不一样，则这枚硬币为，并且可以确定这枚是重还是轻。整个解决思路就是这样。

5.      最后结果e与h比较，e不等于h重量，并且较轻，e为最终结果。

代码实现：

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. //函数声明  
5. void eightcoin(int arr[]);  
6. void compare(int a, int b,int real, int index1,int index2);  
7. void print(int jia, int zhen, int i);  
8.   
9. int main()  
10. {  
11.     int i = 0;  
12.     int arr[8];  
13.     //这里输入a、b、c、d、e、f、g、h的重量  
14.     cout<<请输入八枚硬币：<<endl;  
15.     for(i; i < 8; i)  
16.     {  
17.         cin>>arr[i];  
18.     }  
19.     eightcoin(arr);  
20.   
21.     system(pause);  
22.     return 0;  
23. }  
24. /** 
25. *  八枚硬币问题描述： 
26. *，有一枚是，并且已知与真币的重量不同 
27. *，但不知道与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币 
28. *，设计一个高效的算法来检测出这枚 
29. * @date:201/4/27 
30. * @author:wwj 
31. */  
32. void eightcoin(int arr[])  
33. {  
34.     //1. 取数组中的前6个元素分为两组进行比较abc,def  
35.     //会有abc > def | abc == def | abc < def 三种情况  
36.     int abc = arr[0]  arr[1]  arr[2];  
37.     int def = arr[]  arr[4]  arr[5];  
38.     int a = arr[0];  
39.     int b = arr[1];  
40.     int c = arr[2];  
41.     int d = arr[];  
42.     int e = arr[4];  
43.     int f = arr[5];  
44.     int g = arr[6];  
45.     int h = arr[7];  
46.     if(abc > def)        //6枚硬币必有一枚，g,h为真币  
47.     {  
48.         if((a  e) > (d  b))    //去掉c,f，且b，e互换后，没有引起天平变化，说明必然是a，d中的一个  
49.         {  
50.             compare(a, d, g,1,);  
51.               
52.         }  
53.         else if((a  e) == (d  b))  
54.         {  
55.             compare(c,f,g,2,5);  
56.         }  
57.         else  
58.         {  
59.             compare(b,e,g,1,4);  
60.         }  
61.     }  
62.     else if(abc == def) //在g,h之中，最好状态  
63.     {  
64.           
65.         if(g == a)  
66.         {  
67.             print(h,g,7);  
68.         }   
69.         else  
70.         {  
71.             print(g,h, 6);  
72.         }  
73.   
74.     }  
75.     else                //abc < def 这两组存在一枚，g,h为真币  
76.     {  
77.         if((a  e) > (d  b))  
78.         {  
79.             compare(b,e,g,1,4);  
80.         }  
81.         else if((a  e) == (d  b))  
82.         {  
83.             compare(c,f,g,2,5);  
84.         }  
85.         else  
86.         {  
87.             compare(a, d, g,1,);  
88.         }  
89.     }  
90.   
91. }  
92. /** 
93. * 取出可能有一枚的两枚，作为参数a和参数b 
94. * real表示真币的重量，index1为第一枚硬币的下标，index2为第二枚硬币的下标 
95. */  
96. void compare(int a, int b,int real, int index1,int index2)  
97. {  
98.     if(a == real)  
99.     {  
100.         print(b,real,index2);  
101.     }  
102.     else  
103.     {  
104.         print(a, real,index1);  
105.     }  
106. }  
107.   
108. void print(int jia, int zhen, int i)  
109. {  
110.     if(jia > zhen)  
111.     {  
112.         cout<<位置在：<<(i  1)<<是!<<且偏重!;  
113.     }  
114.     else {  
115.         cout<<位置在：<<(i  1)<<是!<<且偏轻!;  
116.     }  
117. }  

验证结果：