LP篇【01】tfidf与bm25介绍与对比

一、tfidf介绍

词频（TF） = 某个词在文章中的出现次数 / 文章总词数，逆文档频率（IDF） = log（语料库的文章总数/包含该词的文章总数1），tfidf=tf*idf。举个例子一下子就明白了。如语料库包含以下三篇文章（什么是语料库可百度）：

第一篇：张一山与杨紫疑似相恋

第二篇：C罗又一次完成了帽子戏法，这就是足球的魅力

第三篇：恭喜TES创历史记录，在s10的世界总决赛上完成了让二追三

首先是对每篇文章进行分词且过滤停用词得doc_lis=[[张一山，...，相恋]，[C罗，...，魅力]，[恭喜，...，让二追三]]，然后依次计算每个词的tfidf。TF(张一山)=1/4(“与”作为停用词过滤掉了所以是4)  IDF(张一山)=log(/11)，所以tfidf=TF*IDF=1/4*log/2=0.25*0.405=0.1，按照这个方式依次计算就能得到所有词的tfidf，最终的结果如下表：

这张表的shape应该（总词数，总文章数），因此tfidf的应用可以有：1、文章关键词提取（可以提取tfidf值前几个作为关键词）2、文章分类，这个矩阵直接输入到项lsvm，lr等模型（当然要打好label）、用LDA或SVD进行降维（为什么要降维，因为语料库的总词数是非常多的，所以每篇文章的向量是非常稀疏的），再当做文章的embeding  4、把tfidf或idf值当做每个词的权重

tfidf算法的优点：简单，快速，如果语料库是不变的话，可以提前离线计算好语料库中所有词的tfidf值（这在实际应用中非常重要的，后面有这个应用的举例）

缺点：1、仅以“词频”度量词的重要性，后续构成文档的特征值序列，词之间各自独立，无法反映序列信息 2、tfidf得到是一个稀疏而庞大的矩阵，需要采用降维方式，才方便做后续的文本任务，而降维可能会损失一些信息，同时降维的也会提高模型的复杂度，而失去了原本快速的优点 、tfidf得到的embedings再输入后续的模型，做文本分类、文本匹配等任务，在效果上通常会差于采用词向量模型训练得到的embedding。

二、bm25

bm25 是一种用来评价搜索词和文档之间相关性的算法，用简单的话来描述下bm25算法：我们有一个query和一批文档Ds，现在要计算query和每篇文档D之间的相关性分数。这种场景的应用就有很多：1、电商中计算搜索词query与商品的之间的相关性 2、知乎搜索中搜索词query与回答之间的相关性 、匹配式智能客服中，用户问题与答案之间的相关性等。那bm25算法是怎样计算query与文档之间的相关性的呢？BM25算法计算相关性的一般性公式如下：

其中，Q表示Query，qi表示Q分词之后的每个单词；d表示一个文档；Wi表示词qi的权重；R(qi，d)表示词qi与文档d的相关性得分。所以query中每个词与文档的相关性的加权和就是query与文档的相关性得分。而求query中每个词的权重就可以使用上面所讲的tfidf，但常常只用idf（后面会讲为什么只用idf的原因），而这里采用idf的公式为：

其中n(qi)是文档包含词qi的文档数，是文档总数，和上面的idf计算公式有点不同，但思路是相同的。而求R(qi，d)的公式为如下：

其中，k1，b为调节因子，通常根据经验设置，一般k1=2，b=0.75；fi为qi在d中的出现频率，dl为文档d的长度，avgdl为所有文档的平均长度。总的来讲就是R(qi，d)与这个词在该文档中出现的频率呈正相关，与该文档的长度呈负相关。最终Score(Q,d)的公式为：

同样下面我举例计算一下，同样假如有三个文档如下：

第一篇：张一山与杨紫疑似相恋

第二篇：C罗又一次完成了帽子戏法，这就是足球的魅力

第三篇：恭喜TES创历史记录，在s10的世界总决赛上完成了让二追三

用户输入的query是“足球相关新闻”，下面我来计算一下和哪篇最相关。首先分此后query=[足球，相关，新闻]

第一篇中：idf(足球)=log(-00.5)/(00.5)，idf(相关)=log(-00.5)/(00.5)，idf(新闻)=log(-00.5)/(00.5)

                  R(足球，第一篇)=0*(21)/(0K)=0，R(相关，第一篇)=0，R(新闻，第一篇)=0，所以

                  Score(“足球相关新闻”,第一篇)=0

同理可以计算和第二篇的相似性得分，最终可以发现和第二篇相似性得分最高。

下面我就解释下只用idf做权重的原因：

写成这样Score(Q,d)=，你就会发现bm25公式的后面其实就是tfidf的一个改良版，所以不是tfidf乘后面。所以你会发现bm25其实就是把query中每个词，在每篇文档中的tfidf（改良后的）值求和即为该query与该文档的相似性得分。为什么说是改良版，后者会比传统的tfidf效果要好吗？

传统的TF值理论上是可以无限大的。而BM25与之不同，它在TF计算方法中增加了一个常量k，用来限制TF值的增长极限。下面是两种计算方法中，词频对TF Score影响的走势图。从图中可以看到，当tf增加时，TF Score跟着增加，但是BM25的TF Score会被限制在0~k1之间。它可以无限逼近k1，但永远无法触达它。这在业务上可以理解为某一个因素的影响强度不能是无限的，而是有个最大值，这也符合我们对文本相关性逻辑的理解。 

bm25的算法的优缺点：

优点：可以方便线下做离线先计算好文档中出现的每一个词的idf并保存为一个字典，当用户搜了一个query，直接分词然后查字典就能得到这个词的idf，如果字典中没有idf值无意义，因为R=0。同于tfidf。

缺点：同于tfidf